MAT214 - Tópicos em Análise

Semestre 2012.2

Horário: segundas, quartas e sextas, de 9h às 11h.
Sala: por enquanto, ficaremos na pós-gradução em Matemática

Bibliografia:

• Barry James, Probabilidade, um Curso em Nível Intermediário. Coleção Projeto Euclides
• Leonardo Rolla, Introdução à Probabilidade
• Notas de aula, Tertuliano

Avaliação: 2 Provas. As datas nao estão definidas, serão avisadas com um mínimo de uma semana de antecedência.

Programa:
Este será um curso inicial em Probabilidade, do ponto de vista matemático, com axiomatização e definições rigorosas. A ementa será basicamente:

1. Definição de espaço de probabilidade e propriedades
2. Probabilidade condicional e independência
3. Variáveis Aleatórias, Esperança e modos de convergência
4. Lema de Borel-Cantelli, Lei dos Grandes Números
5. Teorema Central do Limite

O pré-requisito básico é um curso de cálculo, derivadas e integrais. Na ementa oficial, pede-se análise, mas na prática não será necessário mais do que isso. Serão provados alguns teoremas clássicos de análise usando ferramentas de Probabilidade. Por exemplo, o Teorema de Aproximação de Weierstrass e o fato que os números normais tem medida um no intervalo [0,1]. Números normais são aqueles que tem "a mesma proporção de cada algarismo na expansão decimal". Recomendo fortemente o curso também para os alunos de Estatística. Farei o possível para que seja um curso divertido, o assunto tem muitas aplicações em jogos, Física, Análise e Estatística. Veremos os teoremas básicos, para que a ementa não fique demasiadamente grande. Os exercícios serão selecionados de forma a serem factíveis para um aluno de graduação.

Primeira Lista. Entrega 11 de março Lista 1

Segunda Lista! Entrega 25 de março Lista 2

Terceira Lista! Entrega 8 de abril Lista 3

Quarta e última lista! Entrega 12 de abril Lista 4

Notas finais do curso Notas Finais